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    7．老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$\widehat{y}$=x+$\widehat{a}$，则预计老张的孙子的身高为（　　）cm．
    A．182B．183C．184D．185

    分析 设出解释变量和预报变量；代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X用182代替，求出他孙子的身高．

    解答 解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：

    X   173   170   176   182  
    Y   170   176   182  ？
    用线性回归公式，$\overline{x}$=$\frac{173+170+176}{3}$=173，$\overline{y}$=$\frac{170+176+182}{3}$=176，代入回归方程：$\widehat{y}$=x+$\widehat{a}$，可得$\hat{a}$=3，
    解得线性回归方程y=x+3
    当x=182时，y=185
    故选：D．

    点评 本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．

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    17．若f（x）=$\frac{1}{x+2}$+lg$\frac{1-x}{1+x}$，则不等式f[x（x-$\frac{1}{2}$）]＜$\frac{1}{2}$的解集为（-1，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

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    18．若函数f（x）=ex-mx2定义域为（0，+∞），值域为[0，+∞），则m的值为$\frac{{e}^{2}}{4}$．

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    15．设非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{5π}{6}$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，则$\frac{|2\overrightarrow a+t\overrightarrow b|}{|\overrightarrow b|}$（t∈R）的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②③⑤．
    ①若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
    ②函数 $f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
    ③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
    ④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内方程 tanx=sinx有3个解；
    ⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众C获特别奖的是3号选手．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（　　）
    A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意的m，n∈N*，都有：
    ①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
    ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
    则f（2014，1008）的值为22013+2014．

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    17．在△ABC中，sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，则△ABC一定是（　　）
    A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

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