Question

设函数，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：结合方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．
解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：
由关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，
可知方程a=f（x）恰有三个不同的实数解，
即函数y=a与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．
由图象易知：实数a的取值范围为（0，1]．
故答案为：{a|0＜a≤1}．
点评：此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．值得同学们体会反思．