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已知函数y=()|x+2|.

(1)画出函数的图象;

(2)由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.

解:(1)函数y=()|x+2|=的图象如图.

(2)函数y=()|x+2|在(-∞,-2)上递增;在[-2,+∞)上递减.

x1<x2<-2,则x1+2<x2+2<0,

==()=().

x2x1>0,∴<1,即y1<y2.

∴函数y=()|x+2|在(-∞,-2)上递增.同理可证函数y=()|x+2|在[-2,+∞)上递减.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
x,(x<1)
2x-1,(1≤x≤10)
3x-11,(x>10)
,编写一个程序求函数值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=x•2x,当f'(x)=0时,x=
-
1
ln2
-
1
ln2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=x+
a
x
(x>0)有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,
a
]上是减函数,在[
a
,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+
b2
x
(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x2+
c
x2
(x>0,常数c>0)在定义域内的单调性,并用定义证明(若有多个单调区间,请选择一个证明);
(3)对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
(x>0,常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)=(x2+
1
x
)2
+(
1
x2
+x)2
在区间[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=x+
t
x
有如下性质:如果常数t>0,那么该函数(0,
t
]上是减函数,在[
t
,+∞)上是增函数.
(1)已知f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域.
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x),若对于任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=x+
a
x
有如下性质:若常数a>0,则该函数在区间(0,
a
]
上是减函数,在区间[
a
,+∞)
上是增函数;函数y=x2+
b
x2
有如下性质:若常数c>0,则该函数在区间(0,
4b
]
上是减函数,在区间[[
4b
,+∞)
上是增函数;则函数y=xn+
c
xn
(常数c>0,n是正奇数)的单调增区间为
[
2nc
,+∞)
[
2nc
,+∞)

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