Question

6．一个正四棱台的高是17cm，上、下底面边长分别为4cm和16cm．求这个棱台的侧棱长和斜高．

Answer 1

分析 设棱台的两底面的中心分别是O₁、O，B₁C₁和BC的中点分别是E₁和E，连接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，则四边形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形．由此能求出这个棱台的侧棱长和斜高．

解答 解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O₁、O，B₁C₁和BC的中点分别是E₁和E，
连接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，
则四边形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形．
∵A₁B₁=4 cm，AB=16 cm，
∴O₁E₁=2 cm，OE=8 cm，
O₁B₁=2$\sqrt{2}$ cm，OB=8$\sqrt{2}$ cm，
∴B₁B²=O₁O²+（OB-O₁B₁）²=361 cm²，
E₁E²=O₁O²+（OE-O₁E₁）²=325cm²，
∴B₁B=19 cm，E₁E=5$\sqrt{13}$cm．
∴这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为5$\sqrt{13}$cm．

点评 本题考查棱台的侧棱长和斜高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的结构特征的合理运用．