Question

4．已知集合U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|x²-1≥0}则A∩（∁_UB）=（　　）

• A． {x|1＜x＜2}
• B． {x|0＜x＜1|}
• C． {x|1≤x＜2}
• D． {x|0＜x≤1}

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：2⁰=1＜2^x＜4=2²，
解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，
由B中不等式变形得：（x+1）（x-1）≥0，
解得：x≤-1或x≥1，即B={x|x≤-1或x≥1}，
∴∁_UB={x|-1＜x＜1}，
则A∩（∁_UB）={x|0＜x＜1}，
故选：B．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．