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    我们把离心率为黄金比数学公式的椭圆称为“优美椭圆”．设数学公式（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于


    1. A.
      60°
    2. B.
      75°
    3. C.
      90°
    4. D.
      120°
    C
    分析：由可得验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
    解答：∵，∴
    在三角形FAB中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=，所以∠FBA等于 90°．
    故选C．
    点评：解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题．
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    		5
    -1
    2
    的椭圆称为“优美椭圆”．设
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）
    A、60°B、75°
    C、90°D、120°

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    A．60°             B．75°             C．90°             D．120°

     

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    为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

    A．60°       B．75°                  C．90°       D．120°

     

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    		5
    -1
    2
    的椭圆称为“优美椭圆”．设
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）
    A．60°B．75°C．90°D．120°

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    科目：高中数学 来源：2008-2009年湖南省邵阳市邵东一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
    A．60°
    B．75°
    C．90°
    D．120°

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