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    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的值域；

    （2）若函数的定义域、值域都为，且在上单调，求实数b的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）直接计算即可；（2）当函数在上单调递增时，可得转化为方程在上有两不等实根的问题，，令，则有解之即可；当函数在上单调递减时，，可得，两式相减得或，代入转化为函数在上的值域问题即可.

    （1）当时，，所以函数的值域为；（2）因为函数的定义域、值域都为，且在上单调，当时，函数在上单调递增，此时，即，等价于方程在上有两不等实根，令，则有，无解；当时，函数在上单调递减，此时，即，两式相减得：，即（舍）或，也即，由可得，将代入可得方程在上有解，即为函数在上的值域问题，因为在上单调递减，所以.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，是以为斜边的直角三角形，，，，．

    （1）若线段上有一个点，使得平面，请确定点的位置，并说明理由；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到正确结论是( )

    A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

    B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

    （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

    （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （Ⅰ）试求关于的回归直线方程；

    （附：回归方程中，

    （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,

    预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

    （1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；

    （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

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    【题目】如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数在处取得极值.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

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    【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

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