Question

（2007•南通模拟）在(

x

+

2

)8的二项展开式中，所有有理项之和为S，当x=2时，S等于

2048

．

Answer 1

分析：先求二项展开式通项公式，再得r=0，2，4，6，8时为有理项，从而求出所有有理项之和．

解答：解：由题意，二项展开式通项公式为Tr+1=

C

r 8

×

x

8-r×

2

r，当r=0，2，4，6，8时为有理项，
x=2时，∴S=

C

0 8

×

2

8×

2

0

+C

2 8

×

2

6×

2

2

+C

4 8

 ×

2

4×

2

4

+C

6 8

 ×

2

2×

2

6

+C

8 8

 ×

2

0×

2

8=2048，
故答案为2048．

点评：本题的考点是二项式定理的应用，主要考查二项展开式通项公式的运用，考查特殊项，关键是正确理解题意