Question

记函数f（x）=

1

x-2

的定义域为集合A，函数g（x）=

9-x2

的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=

1

x-2

的定义域为集合A，知A={x|x-2＞0}={x|x＞2}，由函数g（x）=

9-x2

的定义域为集合B，知B={x|9-x²≥0}={x|-3≤x≤3}，由此能求出A∩B和A∪B．
（2）由C={x|x-p＞0}={x|x＞p}，A={x|x＞2}，且C⊆A，能求出实数p的取值范围．

解答：解：（1）∵f（x）=

1

x-2

的定义域为集合A，
∴A={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
∵函数g（x）=

9-x2

的定义域为集合B，
∴B={x|9-x²≥0}={x|-3≤x≤3}，
∴A∩B={x|-2＜x≤3}，
A∪B={x|x≥-3}．
（2）∵C={x|x-p＞0}={x|x＞p}，A={x|x＞2}，
且C⊆A，
∴p≥2．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．