Question

11．乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 根据甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等可知甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为$\frac{1}{2}$，它们打完5场以后仍不能结束比赛，则这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出概率，根据互斥事件的概率公式可求出所求．

解答 解：∵甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等
∴甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为$\frac{1}{2}$，
∵它们打完5场以后仍不能结束比赛
∴这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场
甲胜3场乙胜2场的概率为${C}_{5}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）²，
乙胜3场甲胜2场的概率为${C}_{5}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）²，
∴它们打完5场以后仍不能结束比赛的概率为：2${C}_{5}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{8}$，
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．