【题目】如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,AB=AD=2,.
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小;
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【题目】下列四个说法中,错误的选项有( ).
A.若函数在上是单调增函数,在上也是单调增函数,则函数在R上是单调增函数
B.已知函数的解析式为,它的值域为,这样的函数有无数个
C.把函数的图像向右平移个单位长度,就得到了函数的图像
D.若函数为奇函数,则一定有
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【题目】已知函数,.
(1)若,且直线是曲线的一条切线,求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.
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【题目】进入12月以业,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”,某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附: ,其中.
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【题目】某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:
1 | 4 | 7 | 12 | |
229 | 244 | 241 | 196 |
(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系,并说明理由,,,;
(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润.
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【题目】已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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