Question

设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则

1. A.
   3f（ln2）＞2f（ln3）
2. B.
   3f（ln2）=2f（ln3）
3. C.
   3f（ln2）＜2f（ln3）
4. D.
   3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

Answer 1

C
分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．
解答：令g（x）=，则=，
因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，
所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），
故选C．
点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．