Question

球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？

Answer 1

分析：设出符合要求的情况是击入黄球x个，红球y个，列出关于x和y的等式和不等式，列举出所有的结果，写出击球的方法数，根据分类加法原理得到结果．

解答：解：设击入黄球x个，红球y个符合要求，
∵将此十球中的4球击入袋中，则有x+y=4，
2x+y≥5（x、y∈N），得1≤x≤4．
∴

x=1 y=3

x=2 y=2

x=3 y=1

x=4 y=0.

相应每组解（x，y），
击球方法数分别为C₄¹C₆³，C₄²C₆²，C₄³C₆¹，C₄⁴C₆⁰．
∴共有不同击球方法数为C₄¹C₆³+C₄²C₆²+C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=195．

点评：本题考查分类计数原理，这是经常出现的一类问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．