Question

三个元件R₁、R₂、R₃正常工作的概率分别为、、，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．

(1)在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少?

(2)三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时电路图并说明理由．

Answer 1

解：记“三个元件R₁、R₂、R₃正常工作”分别为事件A₁、A₂、A₃，

则P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=

    (1)不发生故障的事件为(A₂+A₁)?A₁．

∴不发生故障的概率为

P₁=P[(A₂+A₃)?A₁]=P(A₂+A₃)?P(A₁)

=[1-P()?P()]?P(A₁)

=[1－]×=

    (2)如图所示，此时不发生故障的概率最大．证明如下：

    图①中不发生故障事件为(A₁+A₂)?A₃

    ∴不发生故障的概率为

    P₂=P[(A_l+A₂)?A₃]=P(A₁+A₂)?P(A₃)

      =[1一P()?P()]?P(A₃)=；

∴P₂>P₁

      图②不发生故障事件为(A₁+A₃)?A₂，同理不发生故障概率为P₃=P₂>P₁