Question

12．设函数$f（\frac{1}{x}）={x^2}-\frac{2}{x}+lnx（x＞0）$，则f'（1）=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 根据题意，由函数$f（\frac{1}{x}）={x^2}-\frac{2}{x}+lnx（x＞0）$分析可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x），进而将x=1代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，函数$f（\frac{1}{x}）={x^2}-\frac{2}{x}+lnx（x＞0）$，
则f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-2x+ln$\frac{1}{x}$=x^-2-2x-lnx，
其导数f′（x）=（-2）×x^-3-2-$\frac{1}{x}$，
则f'（1）=（-2）-2-1=-5；
故选：D．

点评 本题考查导数的计算，关键是求出f（x）的解析式．