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(本题满分14分)

 已知函数图象上一点处的切线方程为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);

(Ⅲ)令,若的图象与轴交于(其中),的中点为,求证:处的导数

解析:(Ⅰ)

,且.    …………………… 2分

解得.                           …………………… 3分

(Ⅱ),令

,令,得舍去).

内,当时,, ∴ 是增函数;

时,,   ∴  是减函数          …………………… 5分

则方程内有两个不等实根的充要条件是…………6分

.                                ………………………………… 8分

(Ⅲ)

假设结论成立,则有 ……………………………… 9分

①-②,得.  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

.      …………………………………………………………… 10分

由④得

                   …………………………………………………… 11分

,即.⑤          

),    …………………………………… 12分

>0.∴上增函数, ∴, ……… 13分

∴⑤式不成立,与假设矛盾.

.                     …………………………………………… 14分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

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π
3
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x=2cosα
y=1+cos2α
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