Question

（理）如图，单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是棱C₁D₁和B₁C₁的中点，试求：
（Ⅰ）AF与平面BEB₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）点A到面BEB₁的距离．

Answer 1

解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．
则A（1，0，0），B（1，1，0），B₁（1，1，1），，．
∴，，．
设平面BEB₁的法向量为，
则，即，取y=2，则x=-1，z=0．
∴，
设AF与平面BEB₁所成的角为θ，．
则===，
∴=．
（2）由（1）可得平面BEB₁的法向量，．
∴点A到面BEB₁的距离d===．
分析：（1）通过建立空间直角坐标系，利用线面角公式=即可得出；
（2）利用点A到面BEB₁的距离d=即可得出．
点评：熟练掌握线面角公式=、点A到面BEB₁的距离d=是解题的关键．