Question

某电视机厂生产两种规格的畅销电视机：29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机．一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h，包装时间为0.3h；一台29英寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h，包装时间为0.3h．一天内，每个组装车间最多工作22h，每个包装车间最多工作20h．该电视机厂拥有组装车间16个，包装车间12个．若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元，每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元，问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机，才能使日获利额最大？最大值是多少？

Answer 1

设该厂日产29英寸超平彩色电视机x台，29英寸纯平彩色电视机y台，日获利额为z，则z=800x+1000y元．其中x，y满足约束条件

0.4x+0.6y≤16×22 0.3x+0.3y≤12×20 x≥0 y≥0

，x、y∈Z，即

2x+3y≤1760 x+y≤800 x≥0 y≥0

，x、y∈Z．画出可行域如图：作出直线l：800x+1000y=0，
∵直线l的斜率为-

4

5

介于直线x+y=800的斜率-1与2x+3y=1760的斜率-

2

3

之间，
∴直线l平移到直线l1的位置，l1过可行域内的点B，此时直线到原点的距离最大．z取得最大值．
由

2x+3y=1760 x+y=800

解得：

x=640 y=160

，∴z=800×640+1000×160=6720000（元）．
答：电视机厂生产29英寸超平彩色电视机640台和29英寸纯平彩色电视机160台，才能使日获利额最大，最大值是6720000元．