【题目】已知 且cos( )= ,sin 求cos(α+β)的值.
【答案】解:∵0<β< <α<π,cos(α﹣ )=﹣ ,sin( ﹣β)= , ∴ <α﹣ <π,0< ﹣β< ,
∴sin(α﹣ )= = ,cos( ﹣β)= = ,
∴cos =cos[(α﹣ )﹣( ﹣β)]
=cos(α﹣ )cos( ﹣β)+sin(α﹣ )sin( ﹣β)
=﹣ × + × = ,
则cos(α+β)=2cos2 ﹣1=﹣
【解析】根据α与β的范围求出α﹣ 与 ﹣β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin(α﹣ )与cos( ﹣β)的值,由cos[(α﹣ )﹣( ﹣β)],利用两角和与差的余弦函数公式化简,将各自的值代入求出cos 的值,所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简,将求出cos 的值代入即可求出值.
【考点精析】认真审题,首先需要了解两角和与差的余弦公式(两角和与差的余弦公式:).
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【题目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大小;
(2)若b=2,a= ,求边c的大小;
(3)若a= ,求△ABC面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,
已知某圆的极坐标方程为: .
(1)将极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若点 在该圆上,求的最大值和最小值.
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【题目】正方体的棱长为, 为的中点, 为线段的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的序号是_________.
①当时, 的面积为;
②当时, 为六边形;
③当时, 与的交点满足;
④当时, 为等腰梯形;
⑤当时, 为四边形.
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【题目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),设函数f(x)= ,且y=f(x)的图象过点( , )和点( ,﹣2). (Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间.
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【题目】对于数列{an},定义 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值” ,记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立,则实数k的最大值为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: ,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线, 的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线: (为参数, , )分别交, 于, 两点,当取何值时, 取得最大值.
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