Question

甲、乙两人个有4张卡片，现以掷硬币的形式进行游戏．当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏立即终止，求掷币次数不大于6时游戏恰好终止的概率．

Answer 1

分析：由题意知至少需掷币4次，游戏才可能终止；现要求掷币次数不大于6时游戏终止，看似有三种情况，即掷币次数分别为4、5、6，掷币5次游戏终止的情况是不可能出现的，掷币6次游戏终止的事件为B，则前4次中有1次反面而其它5次都为正面，或前4次中有1次正面而其它5次都为反面，得到掷币次数不大于6时游戏恰好终止的概率．

解答：解：由题意知至少需掷币4次，游戏才可能终止；
现要求掷币次数不大于6时游戏终止，看似有三种情况，即掷币次数分别为4、5、6，
但事实上掷币5次游戏终止的情况是不可能出现的：
因为，首先前4次不可能都为正面或反面（否则掷币4次后游戏已经终止），
若前4次中有1次反面而其它4次都为正面，
此时甲手中有7张卡片，乙手中有1张卡片，游戏尚未终止．
设掷币4次游戏终止的事件为A，P（A）=2×(

1

2

)4=

1

8

；
掷币6次游戏终止的事件为B，则前4次中有1次反面而其它5次都为正面，或前4次中有1次正面而其它5次都为反面，
∴P（B）=2×

C

1 4

×

1

2

×(

1

2

)5=

1

8

，有又掷币次数不大于6时游戏恰好终止为A+B，且A、B互斥，
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=

1

8

+

1

8

=

1

4

；

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．