Question

某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品．设某人射击一次中靶的概率为

1

2

，用X表示获得奖品的金额数．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

Answer 1

分析：（1）根据已知可得随机变量X的取值为8，6，4，2，0，根据射击一次中靶的概率为

1

2

，根据相互独立事件概率乘法公式，可得X的概率分布表；
（2）根据（1）中随机变量的分布列，代入数学期望公式，可得E（X）．

解答：解：（1）由题意知，随机变量X的取值为8，6，4，2，0．…（1分）
P(X=8)=(

1

2

)3=

1

8

；
P(X=6)=2×(

1

2

)2×(1-

1

2

)=

1

4

；
P(X=4)=(

1

2

)2×(1-

1

2

)=

1

8

；
P(X=2)=

C

1 3

×

1

2

×(1-

1

2

)2=

3

8

；
P(X=0)=(1-

1

2

)3=

1

8

．…（11分）
故X的概率分布表为

P	8	6	4	2	0
X	1 8	1 4	1 8	3 8	1 8

…（12分）
（2）E(X)=8×

1

8

+6×

1

4

+4×

1

8

+2×

3

8

+0×

1

8

=

15

4

．…（14分）

点评：本题考查的知识点是离散型随机变量的分布列及数学期望，熟练掌握分布列的计算方法及期望公式是解答的关键．