练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．

    分析 将直线方程代入抛物线方程，利用OA⊥OB，转化为x1x2+y1y2=0，从而可求k的值，进而可求直线l的方程．

    解答 解：设直线l的方程为y=kx+2，联立抛物线方程，消去x得：ky2-2y+4=0（3分）
    设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2=$\frac{4}{k}$（6分）
    从而x1x2=$\frac{4}{{k}^{2}}$（8分）
    ∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0（10分）
    即解得k=-1符合题意
    ∴直线l的方程为y=-x+2（12分）

    点评 本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若集合A={x||x-1|＜2，x∈R}，则A∩Z={0，1，2}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（-$\frac{1}{2}$+x）=f（-$\frac{1}{2}$-x），令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则CUA∪B=R．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，则直线AD与BC（　　）
    A．平行B．相交C．重合D．平行或重合

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．根据下列条件，求直线的方程：
    （1）过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．
    （2）当a为何值时，直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=（a2-2）x+2平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x2-2|x|
    （1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并解不等式$f（|a|+\frac{3}{2}）＞0$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），若（-$\frac{π}{4}$，0）为f（x）的图象的对称中心，x=$\frac{π}{4}$为f（x）的极值点，且f（x）在（$\frac{5π}{18}$，$\frac{2π}{5}$）单调，则ω的最大值为5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}为等差数列，公差d=2且a2，a4，a5成等比数列．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若Sn为{an}的前n项和，求当n为多少时Sn有最小值，并求Sn的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案