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    对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
    O
    N=λ
    O
    A+（1-λ）
    O
    B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
    π
    4
    )    在区间[
    π
    8
    ，
    9π
    8
    ]    上的“高度”为
    4
    4
    ．
    分析：由
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    结合向量的基本定理可知A、N、B三点共线，结合x=λx1+（1-λ）x2，可知M，N的横坐标相同
    结合余弦函数的性质，此时|MN|最大，可求
    解答：解：∵
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB

    =λ(
    OA
    -
    OB
    )+
    OA
    =λ
    AB
    +
    OA

    ∴
    ON
    -
    OA
    =λ
    AB
    即
    AN
    =λ
    AB

    ∴A、N、B三点共线
    又x=λx1+（1-λ）x2，
    ∴M，N的横坐标相同
    ∴当M在函数图象的最低点时，此时|MN|最大，值为4
    故答案为：4
    点评：本题以新定义为载体，主要考查了向量的基本定理的应用及余弦函数的性质，属于知识的简单综合．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对函数y=f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R）有下列命题：
    ①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
    π
    6
    ）
    ②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
    ③函数y=f（x）的图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称
    其中正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点，O为坐标原点，且点N满足
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，λ≥0，点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2，则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）=x2-2x-1在区间[-1，3]上的“高度”为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    f(x1)+f(x2)
    2
    =C    ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
    （1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
     
    ．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
     
    ．（4分）
    （2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”；
    （3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：
    ①y=x-2是“黄金函数”；
    ②y=lnx是“黄金函数”；
    ③y=2x是“黄金函数”，
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin(2x+
    π
    2
    )+1，x∈R    ，则对函数y=f（x）描述正确的是（　　）

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