Question

某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼（万条）.

（I）设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求及与间的关系；

（Ⅱ）当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.

Answer 1

【解析】（I）依题意，，              ……………………1分

                                               ……………………4分

 （Ⅱ）当时，，，

所以是首项为-5，公比为的等比数列.                  ………………7分

故，得        ………………9分

若第年初无效，则.

所以，则第5年初开始无效.                     ……………………………12分

即2014年初开始无效.                     …………………………………………13分