Question

（1）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为y=x-1（1≤x≤2），OP=2，则PC=

 

，∠ACD的大小为

 

．
（2）在极坐标系中，点（2，

π

2

）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

 

．

Answer 1

分析：（1）连接OC，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．圆O半径为

3

，OP=2，所以PB=2-

3

，PA=2+

3

，PC²=PB•PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．
（2）在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2

2

，OB直线的倾斜角等于

π

4

，且点B 在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．

解答：解：（1）连接OC，
∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，
PD切圆O于点C．圆O半径为

3

，OP=2，
∴PB=2-

3

，PA=2+

3

，
∴PC²=PB•PA
=（2-

3

）（2+

3

）=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案为：1，75°．
（2）解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线l：x=1，A关于 直线l的对称点B（2，2）．
由于|OB|=2

2

，OB直线的倾斜角等于

π

4

，且点B 在第一象限，
故B的极坐标为(2

2

，

π

4

)，
故答案为(2

2

，

π

4

)．

点评：（1）本题考查圆的切割线定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意与圆有关的比例线段的灵活运用．
（2）本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，用点的极坐标刻画点的位置，求出点B的直角坐标，是解题的关键．