【题目】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.
参考数据及公式：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【答案】（1）图表见解析；不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用题意，填写出
的列联表，利用公式计算
的值，借助参考数据得出结论；
（2）设
名男生分别为
，4名女生分别为
，列出基本事件构成的空间，得到基本事件的个数，找出抽取的2人中至少有一名男生所包含基本事件的个数，利用古典概型的计算公式，即可求解概率.
试题解析：
解：（1）
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 35 | 65 | 100 |
，
则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.
（2）据第一问可知，用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名，其中男生3名，女生4名，不妨设3名男生分别为1，2，3，4名女生分别为
.
从中任取两人，所有可能出现的情况如下：
，
，共21种.
其中抽取的2人中至少有一名男生有15种.
∴
.
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【题目】某居民小区要建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的，是面积为200平方米的十字形地带．计划在正方MNPQ上建一座花坛，造价是每平方米4 200元，在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪，造价是每平方米210元，再在四个空角上铺上草坪，造价是每平方米80元．
(1)设总造价是S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S最小？并求出最小值．
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
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【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为( )
A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋
(k∈Z)
C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)
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【题目】为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员
名,其中种子选手
名;乙协会的运动员
名,其中种子选手
名.从这
名运动员中随机选择
人参加比赛.
(1)设
为事件“选出的
人中恰有
名种子选手,且这
名种子选手来自同一个协会”求事件
发生的概率;
(2)设
为选出的
人中种子选手的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】已知向量
，
，设函数
．
（1）若函数
的图象关于直线
对称，且
时，求函数的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当
时，函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围．
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【题目】四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示.
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B－PA－C的大小.
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