Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

Answer 1

(1) 0.902   (2) 0.254

解:记“甲理论考核合格”为事件A₁，“乙理论考核合格”为事件A₂，“丙理论考核合格”为事件A₃，记事件_i为A_i的对立事件，i＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B₁，“乙实验考核合格”为事件B₂，“丙实验考核合格”为事件B₃.
(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件，
P(C)＝P(A₁A₂A₃＋A₁A₂＋A₁A₃＋A₂A₃)
＝P(A₁A₂A₃)＋P(A₁A₂)＋P(A₁A₃)＋P(A₂A₃)
＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.
(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.
P(D)＝P[(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)]
＝P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)
＝P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)
＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.