【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，F为椭圆E：
的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D．
（1）当AB=
时，求直线AB的方程；
（2）直线AB交直线x=3于点M，OM与CD交于P，CO与椭圆E交于Q，求证：OM∥DQ．
【答案】(1) 
(2)见证明
【解析】
（1）由题意可设直线AB方程y=k（x-2），则直线CD的方程为
，分别与椭圆方程联立，利用弦长公式可得出|AB|,|CD|，根据AB=
解得k，即可得直线AB方程.（2）将直线AB与直线x=3联立，解得M，可得直线OM方程，将直线OM与直线CD联立，解得P点坐标，将直线CD与椭圆联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得线段CD的中点坐标，得到与点P重合．又点O是CQ的中点，由三角形中位线即可证明结论．
(1)由题意可设直线
的方程为：
，
，
.则直线
的方程为：.
联立
，化为：
，
，
，
则
.
同理可得：
.
，
.
化为：
，解得
.
直线的方程为：
.
(2)证明：设直线的方程为：，则直线的方程为：，
，
联立
，解得
.
可得直线
的方程：
，
联立
，解得
.
联立
，化为：
，
，可得线段的中点坐标
，与点
重合.
又点
是
的中点，
，即
.
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【题目】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元,若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质。试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?
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【题目】在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
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【题目】某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知
两学习小组各有
位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》；
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》.
（1）若从此
人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
（2）若从两组中各任选人，设
为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.
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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．
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【题目】已知
且
，设命题
：函数
在
上单调递减，命题
：对任意实数
，不等式
恒成立.
（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数
的取值范围；
（2）如果命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f（x）=asinx﹣ 
cosx（a∈R）的图象经过点（ 
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ 
， 
]，求f（x）的取值范围．
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【题目】若函数f（x）= 
（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， 
]
C.（1，3）
D.[ ，1）
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【题目】如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（ ） 
A.a0+a1+a2+a3
B.（a0+a1+a2+a3）x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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