Question

（2012•自贡一模）f（x）是以4为周期的奇函数，f(

1

2

)=1且sinα=

1

4

，则f（4cos2α）=

-1

．

Answer 1

分析：根据题意，由sinα=

1

4

，结合余弦的二倍角公式可得cos2α=

7

8

，则f（4cos2α）=f（

7

2

），结合函数的周期性与奇偶性可得f（

7

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），由题意可得答案．

解答：解：根据题意，若sinα=

1

4

，则cos2α=1-2sin²α=

7

8

，
则f（4cos2α）=f（

7

2

），
f（x）是以4为周期的函数，则f（

7

2

）=f（-

1

2

）
又由函数f（x）为奇函数，则f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1，
即有f（4cos2α）=f（

7

2

）=f（

7

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1；
故答案为-1．

点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及二倍角公式的应用，注意正确运用二倍角公式．