分析 根据题意,由($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{a}$和($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{b}$可得|$\overrightarrow{a}$|2=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2|$\overrightarrow{b}$|2,联立两式可得|$\overrightarrow{a}$|2=2|$\overrightarrow{b}$|2=4,计算可得|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,即可得答案.
解答 解:若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{a}$,则($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{a}$=0,即|$\overrightarrow{a}$|2=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$,
同理($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2|$\overrightarrow{b}$|2,
综合可得|$\overrightarrow{a}$|2=2|$\overrightarrow{b}$|2=4,
即|$\overrightarrow{b}$|2=2,
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查平面向量数量积的运算,注意向量垂直与向量的数量积之间的关系.
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t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
s | 1.5 | 5.9 | 13.4 | 24.1 | 37 |
A. | y=logax(a>1) | B. | y=ax+b(a>1) | C. | y=ax2+b(a>0) | D. | y=logax+b(a>1) |
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