分析 求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,解方程可得交点坐标,再由垂直的向量的坐标表示,解方程可得a=b,由离心率公式即可得到所求.
解答 解:抛物线x2=-4y的准线方程为y=1,①
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x,②
由①②可得交点为A(-$\frac{a}{b}$,1),B($\frac{a}{b}$,1),
由围成等腰直角三角形,可得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,
即有-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$+1=0,
解得a=b,c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$a,
则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$.
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程的运用,考查离心率的求法,考查运算能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | (-∞,-1]∪(0,1] | B. | (-∞,-1]∪[0,1] | C. | (0,1] | D. | (-∞,-1] |
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A. | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | ±3 | C. | $±\sqrt{2}$ | D. | ±1 |
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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