分析 (1)根据绝对值不等式的意义求出x的范围即可;(2)求出f(x)的最小值,问题等价于f(x)min=|a-2|≤2,解不等式即可.
解答 解:(1)a=1时,不等式为|x-2|+|x-1|≥2,
此不等式的几何意义可解析为数轴上的点x到1,2的距离之和大于等于2,
∴x≥$\frac{5}{2}$或x≤$\frac{1}{2}$,
∴不等式的解集是{x|x≤$\frac{1}{2}$或x≥$\frac{5}{2}$};
(2)∵f(x)=|ax-2|+|ax-a|≥|(ax-2)+(a-ax)|=|a-2|,
∵f(1)=|a-2|,∴f(x)min=|a-2|,
∴存在x∈R,使得f(x)<0等价于f(x)min=|a-2|≤2,
∴实数a的范围是[0,4].
点评 本题考查了绝对值不等式的意义,考查转化思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 | |
B. | 预报变量在y轴上,解释变量在x轴上 | |
C. | 两个变量可以选择x,y轴中的任意一个 | |
D. | 样本点散布在某条直线上 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{1}{10}$ | D. | $\frac{1}{11}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{2}{9}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“若a∈M,则b∉M”的否命题是“若a∉M,则b∈M” | |
D. | 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数” |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 | |
B. | 摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
C. | 摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
D. | 一次摸两个球,共摸两次,第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 |
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