Question

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，若点（P₁，P₂）在圆（x-m）²+y²=

137

144

的内部，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-

  5

  18

  ，+∞）
• B、（-∞，

  7

  18

  ）
• C、（-

  7

  18

  ，

  5

  18

  ）
• D、（-

  5

  18

  ，

  7

  18

  ）

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：概率与统计

分析：先分别求出与直线平行的概率与直线相交的概率，得到点P的坐标，根据点再圆的内部，得到代入计算即可

解答： 解：对于a与b各有6中情形，故总数为36种
设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的情形有a=2，b=4，或a=3，b=6，故概率为P=

2

36

=

1

18

设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2相交的情形除平行与重合即可，
∵当直线l₁、l₂相交时b≠2a，图中满足b=2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三种，
∴满足b≠2a的有36-3=33种，
∴直线l₁、l₂相交的概率P=

33

36

=

11

12

，
∵点（P₁，P₂）在圆（x-m）²+y²=

137

144

的内部，
∴（

1

18

-m）²+（

11

12

）²＜

137

144

，
解得-

5

18

＜m＜

7

18

故选：D

点评：本题考查列举法求基本事件数和求概率，涉及直线的平行关系，点和圆的位置关系，属基础题．