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    12．过点P（-1，1）且与双曲线y2-x2=2有一个公共点的直线有2条．

    分析 因为点 （-1，1）在双曲线y2-x2=2的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（-1，1）与双曲线公有一个公共点的直线的条数．

    解答 解：由题意可得：双曲线y2-x2=2的渐近线方程为：y=±x，
    所以点（1，1）是双曲线渐近线上的一点，
    所以过点 （-1，1）且与双曲线y2-x2=2，仅有一个公共点的直线有二条，其中一条是过点 （-1，1）并且与双曲线相切的直线，另一条过点 （-1，1）且平行于渐近线x-y=0的直线．
    故答案为：2．

    点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了数形结合在实际问题中的应用．

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    2．已知f（x）=$\sqrt{x}$，则f（4）=（　　）
    A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-2D．2

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    3．给出下列四个算式及运算结果：
    ①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{1}{6}}$；②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{7}{6}}$；③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$．
    其中正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    20．双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1与过点（0，-1）的直线相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为-$\frac{2}{3}$，则直线的方程是y=x-1．

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    7．已知函数f（x）=（x+6）（x-7），g（x）=ax2-（3a+1）x+3，其中a＜0，若存在6个整数x0，有f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则a的值可能为（　　）
    A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{3}$D．-4

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    17．已知方程x2+x+k=0有两虚根α、β，且|α一β|=$\sqrt{3}$．求：
    （1）实数k的值；
    （2）α、β在复平面上对应的两个向量之间的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinx-cosx，1）$，$\overrightarrow b=（cosx，m）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$（m∈R）的图象过点M（$\frac{π}{12}$，0）．
    （Ⅰ）求m的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知幂函数$y={x^{{a^2}-a}}$在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为（0，1）．

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