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    已知O为△ABC外接圆的圆心，AB=AC，若
    AO
    =3m
    AB
    -n
    AC
    且9m-3n=4，则cosA=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    2    cosA    ．由
    AO
    ⊥
    BC
    ，可得
    AO
    •
    BC
    =(3m
    AB
    -n
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )    =0，化为（3m+n）
    AB
    2    (cosA-1)    =0，可得3m+n=0，又9m-3n=4，联立解得m，n．由
    AO
    =
    2
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，可得
    AO
    •
    AB
    =
    2
    3
    AB
    2    +
    2
    3
    AC
    •
    AB
    ，化简即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    2    cosA    ．
    ∵
    AO
    ⊥
    BC
    ，
    ∴
    AO
    •
    BC
    =(3m
    AB
    -n
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )    =3m
    AB
    •
    AC
    +n
    AB
    •
    AC
    -3m
    AB
    2    -n
    AC
    2    =0，
    ∴(3m+n)
    AB
    2    cosA    -(3m+n)
    AB
    2    =0，
    化为（3m+n）
    AB
    2    (cosA-1)    =0，
    ∴3m+n=0，
    又9m-3n=4，联立解得
    m=
    2
    9
    n=-
    2
    3
    ．
    ∴
    AO
    =
    2
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    ∴
    AO
    •
    AB
    =
    2
    3
    AB
    2    +
    2
    3
    AC
    •
    AB
    ，
    ∴
    1
    2
    AB
    2    =
    2
    3
    AB
    2    +
    2
    3
    AB
    2    cosA    ，
    ∴cosA=-
    1
    4
    ．
    故答案为：-
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、三角形外心的性质、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    cos2x
    sinx-cosx
    =
    1
    5
    ，则tanx+cotx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=-x3-3x+5零点所在区间为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（-1，0）
    D、（2，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5
    2
    sinAsinx+cos2x（x∈R），且满足cos（A+
    π
    4
    ）=-
    		2
    10
    ，A∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）
    （1）求sinA的值；
    （2求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3x-2x2+1的单调递增区间为（　　）
    A、{-∞，-
    3
    4
    ]
    B、[
    3
    4
    ，+∞}
    C、[-∞，
    3
    4
    }
    D、[-
    3
    4
    ．+∞}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：
    x3456789
    y66697381899091
    已知
    7
    i=1
    x
    2
    i
    =280    ，
    7
    i=1
    y
    2
    i
    =45309，
    7
    i=1
    xiyi    =3487，此时r0.05=0.754
    （1）求
    .
    x
    ，
    .
    y
    ；
    （2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=
     
    米．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程ax2-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    ，
    b
    中，|
    a
    |≠0，
    b
    =t
    a
    （t∈R）．对于使命题“?t＞1，|
    c
    -
    b
    |≥|
    c
    -
    a
    |”为真的非零向量
    c
    ，给出下列命题：
    ①?t＞1，（
    c
    -
    a
    ）•（ 
    b
    -
    a
    ）≤0；    ②?t＞1，（ 
    c
    -
    a
    ）•（
    b
    -
    a
    ）＞0；
    ③?t∈R，（
    c
    -
    a
    ）•（ 
    c
    -
    b
    ）＜0；   ④?t∈R，（
    c
    -
    a
    ）•（
    c
    -
    b
    ）＜0．
    则以上四个命题中的真命题是（　　）
    A、①④B、②③
    C、①②④D、①③④

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