Question

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x-2^x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，3-4x+x²＞0从而解出M={x|x＞3或x＜1}；则令f（x）=4x-2^x+1，其在（-∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而化简求b的取值范围．

解答： 解：由题意，3-4x+x²＞0，
解得，x＞3或x＜1；
即M={x|x＞3或x＜1}；
若令f（x）=4x-2^x+1，
其在（-∞，1）上是增函数，
在（3，+∞）上是减函数，
又∵f（1）=4-4=0，
f（3）=12-16=-4，
则若使关于x方程4x-2^x+1=b（b∈R）有两不等实数根，
则b＜-4，
故答案为：b＜-4．

点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数的单调性的应用，同时考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于中档题．