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已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间数学公式上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,数学公式]上的最小值为h(a),求h(a).

解:(1)f'(x)=3x2+2ax-a2=0
解得:x=或-a
当x∈(-∞,)或(-a,+∞)时,f'(x)>0,
则f(x)的增区间为(-∞,),(-a,+∞)
当x∈时,f'(x)<0,
∴减区间为(4分)
(2)当a<0时,则有
得a∈(-∞,-1](7分)
当a>0时,则有
(10分)
所以
(3)由x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1得x(x2-a2+1)=0有三个解,
所以a>1或a<-1 (12分)
(16分)
分析:(1)先求出导函数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,即可求出函数的单调区间;
(2)讨论a的正负,根据函数y=f(x)与y=g(x)的单调增区间是区间的子集建立方程组,解之即可;
(3)欲使y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,则x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1有三个解,可求出a的范围,根据a的范围求出y=g(x)在区间[0,]上的最小值为h(a)即可.
点评:本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,以及图象交点的问题,常常转化成方程根的个数,属于中档题.
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已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(a,a+
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)
上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
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]上的最小值为h(a),求h(a).

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(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(a,a+
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)
上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
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]上的最小值为h(a),求h(a).

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(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,]上的最小值为h(a),求h(a).

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