分析 an+1=$\frac{1}{2}$Sn(n=1,2,3,…),且a1=1,可得a2=$\frac{1}{2}{a}_{1}$=$\frac{1}{2}$.n≥2时,an=$\frac{1}{2}{S}_{n-1}$,相减可得:an+1=$\frac{3}{2}$an.再利用等比数列的通项公式即可得出.
解答 解:∵an+1=$\frac{1}{2}$Sn(n=1,2,3,…),且a1=1,
∴a2=$\frac{1}{2}{a}_{1}$=$\frac{1}{2}$.
n≥2时,an=$\frac{1}{2}{S}_{n-1}$,相减可得:an+1-an=$\frac{1}{2}$Sn-$\frac{1}{2}{S}_{n-1}$=$\frac{1}{2}{a}_{n}$,化为:an+1=$\frac{3}{2}$an.
∴数列{an}从第二项起是等比数列,公比为$\frac{3}{2}$,
∴an=$\frac{1}{2}×(\frac{3}{2})^{n-2}$,
综上可得:an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{\frac{1}{2}×(\frac{3}{2})^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.n∈N*.
故答案为::an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{\frac{1}{2}×(\frac{3}{2})^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.n∈N*.
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{224}{225}$ | B. | $\frac{104}{225}$ | C. | $\frac{8}{15}$ | D. | $\frac{112}{225}$ |
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A. | (-1,-2,1) | B. | (-1,2,1) | C. | (1,-2,-1) | D. | (1,2,-1) |
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x | -8 | -4 | 3 | 5 |
y | 19 | 7 | -3 | -9 |
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | -$\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | -$\frac{2}{3}$ |
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