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在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a,进而根据|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|≥a-c,求得a和c的不等式关系,进而求得e的范围,最后根据e<1,综合可求得椭圆离心率的取值范围.
解答:解:根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,将设|PF1|=2|PF2|代入得
根据椭圆的几何性质,|PF2|≥a-c,故,即a≤3c
,故,即,又e<1,
故该椭圆离心率的取值范围是
故选B.
点评:本题主要考查了椭圆的定义,考查了学生对基础知识的理解和掌握.
练习册系列答案
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一点C,交y轴于点E,且点F1、F2三等分线段BD.

(1)求的值;

(2)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标;

(3)当时,求直线AC的方程.

 

 

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.

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