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    设集合S?N*，S≠∅，且满足（1）1∉S；（2）若x∈S，则1+
    12
    x-1
    ∈S    ．
    （1）S能否为单元集，为什么？
    （2）求出只含两个元素的集合S．
    （3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．
    （1）不能，因为1∉S，x∈S且1+
    12
    x-1
    ∈S    ，
    而1+
    12
    x-1
    ≠ 1    ，
    如果S是单元素集，必须1+
    12
    x-1
    =x    ，
    解得x=1±2
    		3
    ，即S中至少存在两个不同的元素，
    所以S不是为单元集．
    （2）因为1+
    12
    x-1
    ∈S    ，且x≠1，
    用1+
    12
    x-1
    替换X，
    即1+
    12
    (1+
    12
    x-1
    )-1
    =x    而x≠1，
    则1+
    12
    x-1
    =x    ，所以（x-1）2=12，
    则x=1±2
    		3
    ，而x∈N，所以x不存在，
    即只含两个元素的集合S不存在．
    （3）因为1+
    12
    x-1
    ∈S    ，且x≠1，
    用1+
    12
    x-1
    替换X，
    即1+
    12
    (1+
    12
    x-1
    )-1
    =x    ，
    所以S最多含有3个元素，
    很明显x∈N，且1+
    12
    x-1
    ∈N    所以x-1必然是12的约数，
    则x-1可以为1，2，3，4，6，12，
    所以满足条件的S共有6个．
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    12x-1
    ∈S    ．
    （1）S能否为单元集，为什么？
    （2）求出只含两个元素的集合S．
    （3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泸州一模）设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
    （1）对?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
    （2）对?a＜η（a＞ξ），?xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
    给出如下命题：
    ①若 S={x|x2＜2}，则 supS=-
    		2
    ；
    ②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；
    ③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．
    其中正确的命题的序号为
    ③
    ③
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设集合S?N*，S≠∅，且满足（1）1∉S；（2）若x∈S，则数学公式．
    （1）S能否为单元集，为什么？
    （2）求出只含两个元素的集合S．
    （3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
    （1）对?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
    （2）对?a＜η（a＞ξ），?xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
    给出如下命题：
    ①若 S={x|x2＜2}，则 supS=-数学公式；
    ②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；
    ③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．
    其中正确的命题的序号为________（填上所有正确命题的序号）．

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