精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是30°,则这条线段与这个二面角的棱所成的角是
45°
45°
分析:先找到这条线段与这两个平面所成角的平面角,再作出线线角,利用题中的直角三角形即可求得.
解答:解:如图,AB的两个端点A∈α,B∈β,
过A左AA′⊥β,交β于A′,连接BA′,则∠ABA′为线段AB与β所成角,且∠ABA′=30°,
同理,过B作BB′⊥α,交α于B′,则∠BAB′为BB′与α所成角,且∠BAB′=30°.
过B作BD∥A′B′,且BD=A′B′,则∠ABD为所求
∴A′B′BD为平行四边形
在直角△ABB′中,BB′=ABsin30°=
AB
2

在直角△ABA′中,AA′=ABsin30°=
AB
2
,A′B=ABcos30°=
3
AB
2

在直角△A′BD中,BD=
2
2
A′B

在直角△ABD中,sin∠ABD=
AD
AB
=
2
2

∴∠ABD=45°
故答案为:45°
点评:本题考查了直线与平面所成角的求法,考查线线角,做题时正确作出角,再放入三角形中去解是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届四川成都双流棠湖中学高二12月月考文数学卷(解析版) 题型:填空题

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是,则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为          

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是30°,则这条线段与这个二面角的棱所成的角是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30°,求这条线段与这个二面角的棱所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省新乡一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是30°,则这条线段与这个二面角的棱所成的角是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案