直线l过点(1,0).与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.抛物线的顶点是O． (ⅰ)证明:为定值, (ⅱ)若AB中点横坐标为2.求AB的长度及l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)直线l过点(1,0)，与抛物线交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，抛物线的顶点是O．

(ⅰ)证明：为定值；

(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．

【答案】

-3，6

【解析】

（ⅰ）设直线l的方程为，代入，

得………………………………………………… 2分

∴，∴，……………………………… 4分

∴=-3为定值；………………………………… 7分

(ⅱ) l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，………………………… 8分

设直线l的方程为，代入，得，

∵AB中点横坐标为2，∴，∴，

l的方程为．…………………………………………11分

|AB|==，AB的长度为6. ……………… 14分

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