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设m,n是两条异面直线,下列命题中正确的是(  )
A.过m且与n平行的平面有且只有一个
B.过m且与n垂直的平面有且只有一个
C.m与n所成的角的范围是(0,π)
D.过空间一点P与m、n均平行的平面有且只有一个
A,过m上一点P作n的平行直线l,则m与l确定一平面α,由l?α,n?α,故nα.故正确.
B,设过m的平面为β,若n⊥β,则n⊥m,故若m与n不垂直,则不存在过m的平面β与n垂直.故不正确.
C,根据异面直线所成角的定义可知,两异面直线所成的角的范围是(0,
π
2
)
.故不正确.
D,当点P与m,n中一条确定的平面与另一条直线平行时,满足条件的平面就不存在.故不正确.
故选A.
练习册系列答案
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1.如图所示,设AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的异面直线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN∥α.

2.在本题中,若AB、AE是夹在两个平行平面α、β之间的两条相交线段,且M、N分别为AB、AE的中点,如何证明MN∥α?

3.在本题中,若AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的两条平行线段,M、N分别为AB、CD的中点,如何证明MN∥α?

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科目:高中数学 来源:设计必修二数学北师版 北师版 题型:047

(1)如下图所示,设AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的异面直线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN∥α.

(2)在本例中,若AB、AE是夹在两个平行平面α、β之间的两条相交线段,且M、N分别为AB、AE的中点,如何证明MN∥α?

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