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    如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则
    AC
    •
    BC
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由三角形的重心的向量表示，可得
    OC
    =-（
    OA
    +
    OB
    ），由向量的三角形法则，代入向量OC，再由向量垂直的条件和勾股定理，计算即可得到所求值．
    解答： 解：连接CO延长交AB于M，
    则由O为重心，则M为中点，且
    OC
    =-2
    OM
    =-2×
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ）=-（
    OA
    +
    OB
    ），
    由OA⊥OB，AB=6，则
    OA
    •
    OB
    =0，
    OA
    2    +
    OB
    2    =
    AB
    2    =36．
    则
    AC
    •
    BC
    =（
    OC
    -
    OA
    ）•（
    OC
    -
    OB
    ）
    =（2
    OA
    +
    OB
    ）（2
    OB
    +
    OA
    ）=5
    OA
    •
    OB
    +2（
    OA
    2    +
    OB
    2    ）
    =0+2×36=72．
    故答案为：72．
    点评：本题考查三角形重心的向量表示，考查向量垂直的条件，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．
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    若不等式x2+2ax+b＜0的解集是{x|-3＜x＜2}，求a，b的值．

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    设i为虚数单位，则（
    1+i
    i
    ）2014等于（　　）
    A、21007i
    B、-21007i
    C、22014
    D、-22014

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    在下列命题中，不是公理的是（　　）
    A、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
    B、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面
    C、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
    D、平行于同一个平面的两个平面相互平行

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    在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（　　）
    A、7B、6C、5D、4

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    将各项均为正数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．bn表示数阵中第n行第1列的数．
    已知数列{bn}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．
    （1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数Amn（用m，n表示）；
    （2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？
    （3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    又曲线
    y2
    64
    -
    x2
    36
    =1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于（　　）
    A、42B、36C、28D、26

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|
    （Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；
    （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：
    f(ab)
    |a|
    ＞f(
    b
    a
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中a1=
    1
    2
    ，前n项和 Sn=n2an-2n（n-1），n∈N*．
    （I）证明数列{
    n+1
    n
    Sn}是等差数列；
    （Ⅱ）求Sn关于n的表达式；
    （Ⅲ）设bn=
    1
    n2(2n-1)
    Sn，数列{bn}的前 n项和为 Tn．

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