精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
32、某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为K(K>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.
(1)若存款的利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x);
(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?
分析:(1)题目中条件:“存款量与利率的平方成正比”设比例系数为K,可得g(x)=Kx2,及银行应支付给储户的利息;
(2)最大收益问题可利用求函数的最大值问题解决,由于所得函数y=0.048•Kx2-Kx3为三次函数,故应用导函数的性质可求三次函数的最大值.
解答:解:(1)由题意,存款量g(x)=Kx2
银行应支付的利息h(x)=x•g(x)=Kx3
(2)设银行可获收益为y,则y=0.048•Kx2-Kx3
y′=K•0.096x-3Kx2令y′=0即K×0.096x-3Kx2=0
解得x=0或x=0.032
又当x∈(0,0.032)时,y′>0,x∈(0.032,0.048)时,
y′<0∴y在(0,0.032)内单调递增,在(0.032,0.048)单调递减
故当x=0.032时,y在(0,0.048)内取得极大值,亦即最大值.
答:存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益.
点评:本题主要考查函数在实际生活中的应用、导数求最值的方法等,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

19、某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去,试确定当存款利率定为多少时,银行可获取最大收益?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为6%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.
(1)若存款的利率为x,x∈(0,0.06),试分别写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年聊城市四模文) 某银行准备新设一种定期存款业务,经预测存款量与利率的平方成正比,比例系数为kk>0),贷款的利率为4.8%. 又假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

   (1)若存款利率为xx∈(0,0.048),试写出存款量gx)及银行支付给储户的利息hx);

   (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大利益?

       (银行获得的利益=贷款所得的利息一支付给储户的利息)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为6%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.

(1)若存款的利率为x,x∈(0,0.06),试分别写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;

(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?

查看答案和解析>>

同步练习册答案