Question

定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是对角面ABC₁D₁内一动点，若点P到直线AD₁距离与点P到平面ABCD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）

• A、直线
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：如图所示，建立空间直角坐标系．设P（x，y，z），过点P分别作PE⊥平面ABCD，PM⊥平面AD₁．垂足分别为E，M，利用面面垂直的性质及平面ABC₁D₁⊥平面ADD₁A₁，可得PM⊥AD₁．再作MN⊥AD，垂足为N．可得x=y=z．即可得出．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
设P（x，y，z），过点P分别作PE⊥平面ABCD，
PM⊥平面AD₁．
垂足分别为E，M，
∵平面ABC₁D₁⊥平面ADD₁A₁，∴PM⊥AD₁．
再作MN⊥AD，垂足为N．
则PM=y，PE=z=MN=AN=x，∴x=y=z．
∴动点P的轨迹所在的曲线类型是直线AC₁．
故选：A．

点评：本题考查了线面、面面垂直的判定与性质、点到线的距离，属于中档题．