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    【题目】有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧含量呈指数型函数变化,在氟化物排放量维持某种水平时,具有关系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.

    (1)随着时间t的增加,臭氧的含量是增加的还是减少的?

    (2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失?(参考数据:ln 0.5=-0.69)

    【答案】见解析

    【解析】(1)对于函数Q=Q0e-0.0025t,显然Q>0.

    任取t1>t2,则t2-t1<0,==<e0=1,所以Q1<Q2.

    故随着时间t的增加,臭氧的含量是减少的.

    (2)令=e-0.0025t=,解得-0.0025t=ln=-0.69,解得t=276,

    故估计276年以后将会有一半的臭氧消失.

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    【题目】已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.

    (1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；

    (2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

    绘出2×2列联表；

    ②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：

    调查统计

    不喜欢语文

    喜欢语文

    男

    13

    10

    女

    7

    20

    为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值

    k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）

    A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）

    A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

    （3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

    （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

    （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

    （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

    附：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）求函数在上的最小值；

    （Ⅱ）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值．

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