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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

    【答案】（1）的极坐标方程为：（2）

    【解析】

    (1) 由曲线的参数方程得出其普通方程，利用坐标变换得出的方程，再转化为极坐标方程；

    (2)利用直线的参数方程的参数的几何意义求解即可.

    解：（1）曲线的普通方程为：，

    将曲线上的点按坐标变换得到，代入得的方程为：.

    化为极坐标方程为：.

    （2）点在直角坐标的坐标为，

    因为直线过点且倾斜角为，

    设直线的参数方程为（为参数），

    代入得：.

    设两点对应的参数分别为，

    则.

    所以.

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    （1）记X为购买1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的数学期望；

    （2）假设购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等.

    （i）这4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单多少件?

    （ⅱ）这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率哪个大?

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    （1）求该椭圆的方程；

    （2）已知过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

    ①若直线的斜率为，求点的坐标；

    ②求证点在一条定直线上，并写出该直线方程．

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    【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

    （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

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    【题目】已知函数，．

    (1)求证：在区间上无零点；

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