已知数列{an}中.通项a1=1.an=an-1+2n.求数列{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知数列{a_n}中，通项a₁=1，a_n=a_n-1+2n（n≥2），求数列{a_n}的通项公式．

分析 a_n=a_n-1+2n（n≥2），利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁，及其等差数列的前n项和公式即可得出．

解答解：∵a_n=a_n-1+2n（n≥2），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+1
=$2×\frac{n（n+1）}{2}$-1
=n²+n-1．
∴a_n=n²+n-1．

点评本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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