Question

10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$），其中ω＞0，若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值、无最大值，则ω等于（　　）

• A． $\frac{40}{3}$
• B． $\frac{28}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得函数的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$ 对称，再根据f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值、无最大值，可得ω$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，由此求得ω的值．

解答 解：对于函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$），由f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），可得函数的图象关于直线x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{4}$ 对称，
再根据f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值、无最大值，可得ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，求得ω=$\frac{16}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，函数的最值，属于基础题．